Kompleks ədədlər çoxluğu və kompleks ədədlər üzərində əməllər – X sinif
04.05.2012, 21:26
Mövzunu
konstruktiv təlimlə tədris etdim. Dərsdə ədəd anlayışının genişlənməsindən və
kompleks sözünün izahından kompleks ədədlər çoxluğunu aldıq. Keçmiş biliklərə əsaslanaraq kompleks ədədlər
üzərində əməlləri yerinə yetirdik. Əvvəlcə
sinfi qruplara ayırıb, həqiqi, kompleks, ədəd və virtual adlandırdım. Qrupa ayrılmamışdan əvvəl
şagirdlərə kartlarda sual payladım. Suallar məntiqi və ya riyazi idi. Şagirdlər
cavablara görə qrupunu tapdı. Səhvlərini özləri düzəltdilər. Mən nəzarət etdim. Kartlardan
nümunə. 1){...-2, -1, 0, ½, 1,...} U {..., √3, √5, √7,...} = 2)Müvəffəqiyyət əldə etmək üçün necə biliyə sahib olmaq lazımdır? 3)ƏBOB(7,15) = 1 4)Bir ailənin üç üzvü dünya səyahətinə çıxmağı planlaşdırdı. Baba, ata
və nəvə. Baba qoca idi. Xəyalən gəzdi. Ata pul toplamağa başladı. Nəvə
İnternetdən istifadə etdi. Sizcə hansı səyahət daha real idi? Sinfin
təşkilindən sonra mövzunu araşdırdıq. Sual: Ədəd anlayışını necə başa düşürsünüz? Cavab:
1) Ədəd varlıqların miqdarını göstərir. 2) Ədəd varlıqların say xarakteristikası üçün
istifadə olunan anlayışdır. 3) Ədədlə kəmiyyətlərin ölçüsü müəyyən olunur. 4) Ədədlər çoxluqlar yaradırlar. Sual: Ədədlər hansı çoxluqları yaradırlar? Cavab: 1) Natural ədədlər çoxluğunu-N 2) Tam ədədlər çoxluğunu-Z 3) Rasional ədədlər çoxluğunu-R 4) Həqiqi ədədlər çoxluğunu-Q. Tapşırıq: Natural ədədlər çoxluğunu pillə-pillə həqiqi
ədədlər çoxluğuna qədər genişləndirin. Cavab: 1) Sayma zamanı istifadə olunan ədədlər natural
ədədlərdir. "0" natural ədəd deyil. Ən kiçik natural ədəd 1-dir. N={1,2,3,4,5,...,n} 2) Natural ədədlər çoxluğunu 0 və natural ədədlərin
əksi ilə genişləndirdikdə tam ədədlər çoxluğunu alırıq. {1, 2, 3, 4,...}U{...,-4, -3,
-2, -1, 0}=Z 3)Tam ədədlər çoxluğunu m/n şəkilli rasionnal
ədədlərlə genişləndirdikdə rasional ədədlər çoxluğunu alırıq. Z U {m/n, m € Z, n € N}=R 4) Rasional ədədlər çoxluğunu irrasional - kök
altından tam ədəd kimi çıxa bilməyən ədədlərlə( √3, √5, √7,...)
genişləndirdikdə həqiqi ədədlər çoxluğu alınır. R U{ √3, √5, √7,...} = Q Tapşırıq: x2 + 1 = 0 tənliyini həll edin və kökün
hansı çoxluğa aid olduğunu göstərin. Həll: x2 + 1 = 0 x2
= -1 x =
±√-1 tənliyin kökü yoxdu. Orta məktəb kursunda köklər haqqında məlumat
verilərkən tək dərəcəli köklərdən bir, cüt dərəcəli köklərdən əks işarəli iki
kök çıxdığı deyilir. Cüt dərəcəli kökdən mənfi ədəd çıxmadığı qəbul edilir.
Əslində kökaltında kökün dərəcəsi qədər ədəd var. Mənfi ədəd də kökaltından
xəyali ədəd kimi çıxır. Belə ədədi ədədlər çoxluğunda göstərmək üçün ədəd
anlayışını genişləndirmək və kompleks ədədin tərifini vermək lazımdır. Tənliyin kökü var və kompleks ədəddir
deyirəm. Kompleks haqqında fikirlərini soruşuram. Sual: Kompleks sözünü necə başa düşürsünüz? Cavab: 1) Kompleks nəyə görə isə utanma, çəkinmədir 2) Ticarət, heyvandarlıq, yaşayış kompleksi olur 3) Kompleks mualicə aparılır 4) Fənlər kompleks halda tədris olunur Müəllimin
şərhi:Kompleks
birdən çox hissədən ibarət olan və bu hissələrin bir-biriylə əlaqəli olduğunu
göstərən bir bütündür. Maddi cəhətdən baxdıqda müəyyən varlıqların cəmidir.
Psixoloji cəhətdən xülyadır. Kompleks ədəd bu iki cəhətin hər ikisini özündə
birləşdirir. i2
= -1 ( i xəyali vahiddir) √-4 =
√-1*√4 = √i2 * √4 = ±2i xəyali ədəddir. i-ni daxil etdikdən sonra həqiqi
ədədlər çoxluğu ele genişləndirmək lazımdır ki bütün ədədlər yeni yaranan
kompleks ədədlər çoxluğunda olsun və əməllər ödənsin. Bu z = a + bi şəklidir.
a + bi şəklində verilən kompleks ədədə cəbri şəkildə
verilmiş kompleks ədəd deyilir. a və b həqiqi, i virtual ədəddir. bi xəyali ədəddir.
Kompleks ədəddin tərsi, əksi, qoşması var və kompleks ədədlər üzərində əməllər
demək olar ki həqiqi ədədlər çoxluğundakı kimidir. Kompleks ədədlər çoxluğu
bütün ədədləri daxilinə aldığından əməllər yerinə yetirilərkən həqiqi ədədlərin
qanunauygunluğu pozulmamalıdır. a + bi formasıda bütün ədədləri göstərmək
olur. Məsələn: 3 = 3 + 0i Tapşırıq: Əks, tərs və qoşma
kompleks ədədləri yazın. Cavablar: 1)z = a + bi əksi –z = - a – bi 2)z = a + bi tərsi 3)z = a + bi qoşması w = a-bi (Iki ədəddin kvadratları fərqidir) Sual:z = a + bi və w = c + di kompleks ədədləri üzərində cəbri
əməlləri necə yerinə yetirmək olar( onlara ikihədli kimi baxmaq olar). Cavab: 1) Kompleks ədədlər
ikihədli şəklindədirlər 2) Kompleks ədədləri
çoxhədlilər kimi toplamaq( çıxmaq) olar. z + w =( a +
bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i 3) Kompleks ədədlərin vurulması çoxhədlilərin vurulması kimidir. (a + bi) * (c + di) = ac + adi + cbi + bdii = ac – bd + (ad + cb)i burada i2
= -1 nəzərə alınır. 4) Ədədləri çoxhədli kimi böldükdə nəticə vermir. İzahat: Kompleks ədədlərin
nisbətini tapmaq üçün bölünəni bölənin tərsinə vurmaq lazımdır. Sadələşdirmə
apararkən kəsri məxrəcin qoşmasına vurmalıyıq. Tapşırıq: z = a +
bi -nin w = c + di-yə nisbətini tapın Həlli: z : w = z * 1/ w = (ac + bd)/( c2 + d2) + ( bc –ad)/(
c2 + d2)i Dərs prosesində zəruri halda mövzunu izah etdim. Kompleks sözünün aydınlaşması
kompleks ədəd və kompleks ədədlər çoxluğunun qavranılmasına kömək etdi.
Kompleks ədədlər üzərində əməlləri şagirdlər biliklərinə əsaslanaraq yerinə
yetirdilər. Nisbətin düsturunu qaydaya əsasən aldılar. Ümumiyyətlə riyaziyyatda
dusturları əzbərləməkdənsə onların alınması qaydasini yadda saxlamaq əlverişlidir. Tapşırıq: i-nin qüvvətlərini
yazın və hesablayın. Həlli: i12, i3, i101 i12 = (i2)6 = ( -1)6 = 1 i3 = i2*i = -1i = -i i101 = i100*i = (i2)50*i = (-1)50*i
= i Tapşırıq: İki kompleks
ədəd yazın. Onların cəmini, fərqini, hasilini və nisbətini tapın. Həll: z = 5 + 3i və
w = 6 – 4i 1) z + w = (5 + 3i) + (6 – 4i) = 5 + 3i + 6 – 4i
= 11 – i 2) z - w = (5
+ 3i) - (6 – 4i) = 5 + 3i – 6 + 4i = -1 + 7i 3) z * w = (5
+ 3i) * (6 – 4i) = 30 – 20i + 18i – 12ii = 42 – 2i 4) z : w = (5
+ 3i) * 1/(6 – 4i) = 9/26 + 19/26i Tapşırıq: Tənliyi həll edin x2
+ 8x + 41 = 0 Həlli: x2
+ 8x + 41 = 0 x = - 4 ±√16
– 41 = - 4 ± √ - 25 = - 4 ± √- 1*25 = - 4 ± √i2*25 = - 4 ± 5i Mövzunun
araşdırılması yekunlaşandan sonra işçi vərəqlərində tərtib etdiyim sualları
komandalara təqdim edirəm. Komandalarin
işci vərəqlərindən nümünə: 1)Tam və rasional ədədlər çoxluğunun kəsişməsi hansı çoxluqdur? 2)Həqiqi ədəd kompleks ədəd şəklində necə göstərilir? 3)i – nin tək dərəcədən qüvvətlərini yazıb hesablayın. 4)Hesablayın: a)( 0,2 + 5i) + ( 0,3 – 2i) b)( i + 1)^16 c) 5)Tənliyi həll edin. x2
+ 4x + 5 = 0 Şagirdlər
işçi vərəqlərindəki misalları həll etdikdən sonra komandalardan seçilmiş bir nəfər
işi təqdim etdi. Bütün dərs zamanı müəyyən kateqoriyalara görə apardığım qiymətləndirmə şagirdlərin də rəyini nəzərə almaqla
yekunlaşdı.